Mengenal Matematika LOGIKA

PEMBAHASAN

A.           Konjungsi

Konjungsi adalah pernyataan baru yang dinyatakan dari dua pernyataan dengan kata hubung “dan”. Kalau tersebut dinotasikan dengan . Suatu pernyataan yang apabila kedua-duanya memenuhi permintaan benar (B) maka jawabannya benar. Jika tidak demikian maka salah. Misalnya : Alum dan Anton dipanggil Kepala Sekolah. Apabila keduanya datang memenuhi panggilan Kepala Sekolah berarti itu hal yang benar, dan salah apabila salah satu diantara mereka yang memenuhi panggilan atau tidak sama sekali.

Secara sederhana konjungsi dapat kita lihat contoh berikut ini :

p   =          Irwan anak yang pandai

q   =          Irwan anak yang rajin

p  q =    Irwan anak yang rajin dan sopan

     Konjungsi dari pernyataan p dan q bernilai benar, apabila komponen – komponen pembentukannya bernilai benar. Sebaliknya bernilai salah, apabila salah satu komponen baik p atau q bernilai salah atau kedua-duanya. Hal ini dapat dinyatakan dengan tabel kebenaran berikut ini :

Tabel 1

p	q	p  q
B B S S	B S B S	B S S S

B.            Disjungsi

Apabila terdapat dua pernyataan, dapat dibentuk sebuah pernyataan baru dengan kata penghubung “atau” yang dinotasikan “V”. Sesuatu pernyataan apabila salah satunya benar, maka pernyataan disjungsi benar, jika tidak demikian bernilai salah.

Contoh :

p   : Danar anak yang pandai

q   : Danar anak yang pintar

p V q        : Danar anak yang pandai atau pintar

Tabel 2

p	q	p V q
B B S S	B S B S	B B B S

 

C.           Implikasi

Suatu pernyataan kebenaran dari p dan q dalam bentuk implikasi dinyatakan dengan pernyataan baru yaitu “Jika p maka q”. Hal ini dinotasikan dengan “p à q”. Yaitu suatu pernyataan apabila p benar, q salah bernilai salah. Bila tidak demikian bernilai benar. Jadi pernyataan p à q terjadi pernyataan salah, hanya karena p benar, q salah.

Contoh dalam kalimat yaitu :

p               : adalah bilangan real (B)

q               : Jumlah sudut-sudut dalam segitiga 180⁰ (B)

p à q       : Jika  adalah bilangan real maka jumlah sudut-

  sudut segitiga 180⁰ (B)

Pernyataan implikasi p à q bernilai benar atau salah dapat dilihat pada tabel berikut ini :

Tabel 3

p	q	p V q
B B S S	B S B S	B S B B

 

D.           Biimplikasi

Suatu pernyataan majemuk yang terbentuk “ .... jika dan hanya jika ....” dinamakan diimplikasi yang dinyatakan dengan notasi p « q (dibaca : p jika dan hanya jika q ) artinya pernyataan nilai kebenaran akan bernilai benar apabila antara p dan q komponennya sama, jika berbeda, maka bernilai salah. Biimplikasi merupakan bentuk singkat dari ( p à q )  ( p à q ). Hal ini dinyatakan dalam tabel di bawah ini.

Tabel 4

p	q	p « q
B B S S	B S B S	B S S B

Biimplikasi bernilai benar apabila komponen – komponennya memiliki kebenaran yang sama.

Contoh :

          p               : Segitiga ABC adalah segitiga sama sisi (B)

q               : Ketiga sisi segitiga ABC sama panjang (B)

p « q       : Segitiga ABC adalah segitiga sama sisi jika dan hanya

  jika Ketiga sisi segitiga ABC sama panjang (B)

KESIMPULAN

A.           Kesimpulan

Dari berbagai uraian di atas, dapat penulis simpulkan bahwa :

1.             Konjungsi merupakan pernyataan kebenaran apabila p dan q benar, bila tidak demikian bernilai salah.

2.             Disjungsi yaitu p atau q ( p V q ), suatu pernyataan harus salah satu kompenen yang bernilai benar atau keduanya, maka akan bernilai benar.

3.             Implikasi yaitu pernyataan “jika p amaka q” dengan ketentuan q tidak boleh salah (S) untuk mendapatkan nilai kebenaran yang benar, kecuali kedua-duanya salah (S).

4.             Biimplikasi (.... jika dan hanya jika ...” yaitu suatu pernyataan bernilai benar apabila komponen – komponennya memiliki kebenaran yang sama)